地址：新鄉(xiāng)市牧野區(qū)環(huán)宇大道周村
聯(lián)系人：張先生 13623905539
聯(lián)系人：13623905539
振動力學中的建模問題
發(fā)布時間：2021-03-11 瀏覽：1292次
振動研究中的首要環(huán)節(jié)是力學模型和數(shù)學模型的建立。
振動分析中一般都要通過測試與理論分析來建立力學模型。經(jīng)過不斷地修正，使一些工程中的振動問題獲得更精確的力學模型（理論的、數(shù)值的或?qū)嶒灥牧W模型）。對于一臺機器或一種工程結(jié)構(gòu)的振動分析，首要的步驟是如何建模。由于它們本身組成的復(fù)雜性，外界載荷的復(fù)雜性、多樣性（相對靜載荷而言）及不可預(yù)見性（風載荷、地震載荷），為此建立振動問題力學模型時，必須根據(jù)需要解決的問題來考慮研究對象以及外界對它的作用，以便簡化為一個計算所用的力學模型。例如，對高層建筑作地震反應(yīng)分析時，根據(jù)所研究的對象特點不同所建立的計算力學模型也不同。
剛性樓蓋高層建筑對采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板的體型規(guī)則的高層建筑，由于樓蓋的水平剛度很大，在確定結(jié)構(gòu)動力特性（頻率、主振型）時，可采用串聯(lián)質(zhì)點。
非剛性樓蓋高層建筑對采用鋼筋混凝土預(yù)制樓板的高層建筑以及體型復(fù)雜的高層建筑，需要考慮地震作用下各層樓蓋所產(chǎn)生的水平變形，因此在確定結(jié)構(gòu)動力特性時，宜采用串并聯(lián)質(zhì)點。
偏心結(jié)構(gòu)高層建筑結(jié)構(gòu)存在偏心時，即使在地震單向平動分量作用下，也會發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動。此時若采用串聯(lián)質(zhì)點系作為其力學模型，就不可能體現(xiàn)出這種扭轉(zhuǎn)振動的效果，而需采用串聯(lián)鋼片作為偏心結(jié)構(gòu)高層建筑的振動分析力學模型。該模型中每層鋼片具有兩個正交的水平位移和一個轉(zhuǎn)角，共三個自由度，。眾所周知，不管機器或結(jié)構(gòu)物會產(chǎn)生怎樣的振動形式，其主要的原因在于其本身的質(zhì)量（慣性）和彈性。阻尼則使振動抑制。從能量觀點出發(fā)，質(zhì)量可儲存動能，彈性可儲存勢能，而阻尼則消耗能量。當外界對系統(tǒng)做功時，系統(tǒng)質(zhì)量吸收動能而獲得運動速度，彈性儲存變形而具有使系統(tǒng)恢復(fù)到原來狀態(tài)的能力。由于能量不斷地變換就使系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運動。如果沒有外界始終不間斷地給系統(tǒng)質(zhì)量輸入能量，那么，由于阻尼存在而消耗其能量，將使振動趨于停息。由此可見，質(zhì)量、彈性和阻尼是振動系統(tǒng)力學模型的三要素。
所有實際機器和結(jié)構(gòu)物元件的質(zhì)量和彈性皆是連續(xù)分布的。若將實際上是連續(xù)分布的參數(shù)（如高層建筑、橋梁、齒輪和齒輪軸等）簡化成具有若干集中質(zhì)量并由相應(yīng)的彈簧或彈性桿和阻尼器聯(lián)結(jié)在一起的系統(tǒng)，此時振動系統(tǒng)的力學模型就有連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)兩種不同的計算力學模型。
可見，在振動分析中，力學模型的建立需注意以下幾點：
（1）根據(jù)研究目的，即需要解決什么問題。對實際結(jié)構(gòu)進行分析，找到其特點。
（2）分清外界對研究對象的作用，判別是確定載荷，還是不確定載荷。在線性振動中，將不討論不規(guī)則載荷，這種載荷的作用將在隨機振動書籍中專門解決。
（3）考察研究對象是以空間、還是平面問題來進行研究；是以離散、還是連續(xù)系統(tǒng)來進行解決；是以一個自由度、還是多個自由度系統(tǒng)來進行處理。當力學模型建立之后，需建立系統(tǒng)參數(shù)（質(zhì)量、彈性、阻尼）、激勵及響應(yīng)三者之間的關(guān)系式，即數(shù)學表達式——運動微分方程式。
根據(jù)理論力學中的牛頓第二定律、動力學普遍定理、動靜法或拉格朗日方程建立離散系統(tǒng)運動微分方程。另外，再考慮材料力學中的單元、變形等概念，對連續(xù)系統(tǒng)建立運動微分方程。
對離散系統(tǒng)所建立的振動微分方程一般為二階常微分方程。當系統(tǒng)為多自由度系統(tǒng)時，則為二階聯(lián)立微分方程組。對連續(xù)系統(tǒng)所建的振動微分方程一般為偏微分方程。由于微分方程是系統(tǒng)振動行為的數(shù)學描述，為此根據(jù)微分方程人們便可清楚地了解其運動類型。這樣，若運動微分方程是常微分方程，那么系統(tǒng)一定是集中質(zhì)量系統(tǒng)，即離散系統(tǒng)。若運動微分方程是偏微分方程，那么系統(tǒng)一定是連續(xù)分布參數(shù)系統(tǒng)，即連續(xù)系統(tǒng)。當運動微分方程是其次時，系統(tǒng)一定作自由振動，即在初始激勵后以系統(tǒng)的恢復(fù)力進行振動。若運動微分方程非其次的，則系統(tǒng)做受迫振動，即在系統(tǒng)上作用外激勵，系統(tǒng)受干涉力進行振動。當運動微分方程是線性的，那么系統(tǒng)為線性的；若運動微分方程是非線性的，則系統(tǒng)為非線性的。
從振動運動微分方程的自由函數(shù)的形式也可以判定系統(tǒng)振動運動的形式。若為簡 函數(shù)，則系統(tǒng)的響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)）也是簡函數(shù)；若為任意周期函數(shù)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也一定是任意周期函數(shù)；若為脈沖函數(shù)，那么，系統(tǒng)一定是瞬態(tài)振動；若為隨機函數(shù)，則系統(tǒng)一定是隨機振動。
求解微分方程是一件較為復(fù)雜的工作。對線性微分方程而言，一般對一、二個自由度系統(tǒng)，可用經(jīng)典方法求得封閉解，對高階線性微分方程需借用線性代數(shù)的方法，將聯(lián)立微分方程化為聯(lián)立代數(shù)方程，編寫計算程序在計算機上求解，以得出其近似解。對于偏微分方程將應(yīng)用數(shù)理方程的方法，將偏微分方程化為常微分方程，并配合邊界條件進行求解。資料來源于振動力學作者高 淑 英，沈 火 明
